Можно ли работать священнику?

Конечно нет. Апостол Павел сам шил палатки. Вообще, священник, исполняющий свои обязанности по службе - это тоже работа. Не разрешается ( точнее не приветствуется), чтобы священнослужитель работал на какой либо мирской должности, тогда он не сможет полностью и во время исполнять своих обязанностей. Но на Западе православные священники работают как обычные люди (православные приходы там маленькие), я знаю одного, который работает водителем грузовика, а по воскресеньям служит в Храме. А что касается помыть дома пол, то я дома сам мою, и посуду тоже. Но бывает, что человеку тяжело или к чему то не приучен, помочь тогда это будет доброе дело. Так что смотрите сами.